수학, 어디에 숨어있을까?

  ‘수학’이라는 학문과 우리 사회는 얼마나 연관성을 띠고 있을까?

  아마 수학을 배워본 사람이라면 한 번쯤 ‘도대체 이런 공식들이며 어려운 이론들을 어디에 쓰는 거지?’라는 생각을 해 봤을 것이다. 그러나 우리 사회에는 꽤 많은 수학적 요소들이 녹아 있다. 그중 흥미로우며 일상생활에서 찾아볼 수 있는 개념을 한 가지 소개하고자 한다. 그것은 바로 ‘무작위성’이다.

 무작위란 임의,무선, 랜덤이라고도 하며, 인위적 요소가 없고 규칙성이 없는 것을 뜻한다. 무작위성이란 이러한 무작위적 성질을 띠는 것을 말한다. 어떤 상황에서 집단을 선정할 때, 그 집단은 반드시 무작위로 이루어져야 더욱 정확 결과가 나온다는 설명이다. 놀랍게도, 단일한 무작위적 사건에서 나타나는 완벽한 무질서와 예측 불가능성은 그와 유사한 사건들이 반복적으로 발생하면서 매우 규칙적이고 예측 가능한 패턴으로 탈바꿈한다.

  이는, 우선, 임상시험에 대한 무작위적 집단 설정을 통해서 확인할 수 있다. 두 딥단을 무작위로 선발해야 그 결과가 정확할뿐더러 일정 패턴을 확인할 수 있어 보고자 하는 실험의 목적을 달성할 수 있다는 것이다. 또한, 무작위로 바닥으로 떨어지는 공들이 종 모양의 곡선을 이루며 쌓인다는 것 즉, 2항식 분포를 통해서도 확인할 수 있다. 무작위적 사건의 완전한 혼돈에서 예측 가능한 질서가 등장하는 과정을 보여주는 좋은 예이다.

  가장 현실적으로, 얼마 전 치러진 대선에도 이러한 무작위성의 원리가 숨어있다.

 [이미지 촬영=대한민국청소년기자단 4기 신온유기자]

 1936년 미국 대통령 선거에 출마한 공화당의 알프 랜든과 당시 대통령이었던 민주당의 프랭클린 델라노 루스벨트의 대권에 대한 여론 조사 과정이었다. 대권의 승패에 대해 여론조사를 하기 위해 <리터러리 다이제스트> 지는 1,000만 명에게 설문 용지를 배포해 역사상 가장 규모가 큰 선거 여론 조사를 했다. 그리고 그 결과 랜든의 압도적인 승리를 예측했다. 같은 선거에서 ‘조지 갤럽’이라는 여론 조사원도 조사를 실시했다. 그의 설문 조사는 <리터러리 다이제스트> 지보다 훨씬 규모가 작았다. 그는 단지 5만 명에게 질문을 던졌고, 그에 근거해 루스벨트의 승리를 예측했다.

  대선 결과 루스벨트가 승리를 거머쥐었다. 단 5만 명을 대상으로 여론 조사를 한 갤럽이 맞았고, 1,000만 명을 대상으로 한 <리터러리 다이제스트> 지는 틀렸다.

  그 차이는 여론 조사 대상 선정의 무작위성에 있다. 갤럽은 전체 인구에서 무작위로 5만 명의 선거인을 선정했다. 그에 반에 <리터러리 다이제스트> 지는 잡지 구독자와 클럽 회원권 소지자, 그리고 전화번호부에 의존했다. 결과적으로, 그들의 표본은 무작위가 아닌 셈이 된 것이다. 물론 설문에 대한 응답률설문 조사 방법에도 차이가 있었으나, 이 모든 요소의 근본적 차이는 무작위성에 있었다.

  이번 기사에서는 무작위성이라는 부분에 대해서만 다뤘지만, 실제로 수학은 사회의 여러 부분에서 적용된다.그로써 우리 사회를 윤택하게 하며, 결과 치를 더 정확히 재는, 추측하는 역할을 수행한다고 말할 수 있다. 수학이 적용되지 않았다면, 우리 주변의 사회적 문제를 보다 현명하고 빠르게 해결하기 어려울 것이다. 따라서 앞으로 우리 사회를 수학적으로 바라보는 안목을 기를 필요성이 있다.

 [대한민국청소년기자단 IT과학부=4기 신온유기자]